PARÁBOLA
Parábola es un término que proviene del latín parábola
y que tiene su origen más remoto en un vocablo griego. En el ámbito de la
matemática, la parábola es el espacio geométrico de los puntos de un plano que
tienen equidistancia respecto a un punto fijo y una recta. Este lugar se crea a
partir de la acción de un plano que es paralelo a la generatriz y que
disecciona un cono circular.
El
lugar geométrico de los puntos cuya relación de distancias a un punto y una
recta fijos es constante, recibe el nombre de sección cónica o simplemente
cónica, la cual resulta de la intersección de un cono (circular recto) y un
plano.
El
punto fijo se llama foco de la cónica, la recta fija directriz y la relación
constante excentricidad que, normalmente, se representa por la letra e.
Las
secciones cónicas se clasifican en tres categorías, según su forma y
propiedades. Estas se establecen de acuerdo con los valores de la excentricidad
e.
Si
e < 1, la cónica se llama elipse.
Si
e = 1, la cónica se llama parábola.
Si
e > 1, la cónica se llama hipérbola.
Se
llama parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un
punto fijo, llamado foco, y de una recta fija llamada directriz. En otras
palabras, la parábola es el conjunto de todos los puntos p del plano que están
a la misma distancia de un punto fijo llamado foco (F) y de una recta fija
llamada directriz (D).
La
distancia entre el foco y la directriz de una parábola recibe el nombre de
parámetro de la parábola "p".
La
recta que pasa por el foco (F) y es perpendicular a la directriz (D), se
denomina eje de simetría de la parábola. El punto de intersección de la parábola
con su eje de simetría se llama vértice (V).
HIPÉRBOLA
Una
hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor
absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos,
es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.
ELEMENTOS DE LA HIPÉRBOLA
Eje mayor o real
El eje mayor es la recta de
la hipérbola donde pertenecen los focos y los vértices de la misma. Su valor es
2a y es perpendicular al eje imaginario
Eje menor o imaginario.
El eje menor o imaginario no
tiene puntos en común con la hipérbola. Sin embargo, siempre se cumple que las
perpendiculares lanzadas por sus extremos cortan con las perpendiculares
lanzadas por los extremos del eje mayor en 4 puntos que pueden servir para
trazar las asíntotas.
Asíntotas
Son las rectas r y r' que
pasan por el centro de la hipérbola y verifican que se acercan ramas de la
misma tanto más cuanto más nos alejamos del centro de la hipérbola.
Las ecuaciones de las
asíntotas son: r: y= b/a x r': y = -b/a x
Vértices
Los vértices de una
hipérbola son los puntos donde ésta corta a sus ejes.
Focos
Son dos puntos, F_1 \,y\, F_2, respecto de los cuales
permanece constante la diferencia de distancias (en valor absoluto) a cualquier
punto, x, de dicha hipérbola.
Centro
Punto medio de los vértices
y de los focos de la hipérbola.
Tangentes
La tangente a una hipérbola
en cualquier punto de la curva es bisectriz del ángulo formado por los radios
vectores de ese punto.
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