FACTORIAL Y NÚMEROS COMBINATORIOS
La
combinatoria es la rama de las matemáticas que se dedica a buscar métodos para
contar elementos de un conjunto o la forma de agrupar elementos de un conjunto.
Por
ejemplo,
Ejemplo
Si
hay un grupo de 5 chicos, Alejandro, Bernardo, Carlos, David y Ernesto, de los
cuales se deben elegir 2 para realizar una tarea determinada. Ahora nos
preguntamos: ¿cuántas maneras tenemos para escoger estos dos chicos?
Una
elección podría ser Alejandro y Carlos, o también David y Bernardo. Pero si se
tuvieran que probar todas las posibilidades a mano, ¡se tardaría mucho tiempo!
No obstante, con ayuda de la combinatoria, como se verá más adelante, es muy
rápido calcularlo: resulta que hay 10 posibilidades diferentes).
Éstos
son dos conceptos básicos en el análisi combinatorio, es decir, el factorial y
los números combinatorios.
Llamaremos
al resultado de multiplicar todos los números desde el 1 hasta n, el factorial
del número n. Para escribirlo se hace mediante el símbolo n!. Es decir:
n!=n⋅(n−1)⋅(n−2)⋅…⋅1
Ejemplo
1!=13!=3⋅2⋅1=64!=4⋅3⋅2⋅1=24
Por
definición, se dice que el factorial de 0 es 1, es decir: 0!=1
Por
otro lado, llamamos a lo siguiente el número combinatorio n sobre k :
(nk)=n!k!⋅(n−k)!
Ejemplo
Por
ejemplo, el número combinatorio 4 sobre 3 es:
(42)=4!2!(4−2)!=4!2!⋅2!=4⋅3⋅/2⋅/1/2⋅/1⋅2⋅1=3⋅2=6
Como
en el ejemplo, para facilitar los cálculos es muy recomendable simplificar las
fracciones antes que nada, porque así se evitan muchos cálculos.
EXCELENTE, ME AYUDA EN MI TRABAJO CON LAS NIÑAS. GRACIAS POR COMPARTIR
ResponderEliminarexcelente material que nos sirve de guía.
ResponderEliminarMuy buena información, es una ayuda extra para poner en práctica.
ResponderEliminarEste comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarAMADY JUDITH: Es un material de ayuda excelente que consta de información necesaria en la solución de problemas matemáticos.
ResponderEliminarfelicitaciones !!!
ResponderEliminarTarjeta Virtual de Presentación. Octubre 2017
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Muchas
ResponderEliminargracias, muy interesante!!
EXCELENTES ELEMENTOS DIDACTICOS
ResponderEliminarMuy comprensible e interesante.
ResponderEliminarSaludos
Jacob
gracias por compartir excelente
ResponderEliminarGracias por compartir
ResponderEliminarExcelente trabajo muy significativo
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